所谓曲面，是指只要像平面那样在其上进行平滑运动，始终保持自身原貌的平面。在数学界，黎曼曲面是指遵从黎曼度量的曲面，黎曼度量是一种夸张或缩小曲面以产生内部不同度量的方法。
黎曼曲面在数学和物理学中有着重要的应用，它被广泛应用于物理、相对论和量子场论中。1930s至20世纪60年代，物理学家们对黎曼曲面进行了大量研究，以期探究宇宙的起源。
黎曼曲面不仅在数学和物理领域有用处，在生物和地理学中也经常出现。近年来，由于计算能力的不断提高，黎曼几何得到了更加广泛的关注。它所解决的许多数据表征和处理的问题，目前在机器学习和计算机视觉领域也起到了积极的影响。
